양자역학의 상태벡터의 정보량

양자역학에서는 힐베르트 공간의 한점으로써 물리계의 상태를 나타낸다.

에너지 고유켓을 basis로 잡을때 에너지가 양자화 되어 basis의 개수가

자연수개수가 된다. 이는 모든 에너지를 basis로 잡은뒤 델타함수를 이용하여

가능한 에너지준위에만 무한대의 진폭을 띄는 것을 볼 수 있다.

일반적인 파동함수의 경우에도 기저의 집합은 실수집합과 동일한 크기를 가진다.

토어의 기수법을 이용하여 N_1(알레프-1)이라 표기하겠

그렇다면 어떠한 상황에서도 힐베르트 공간의 차원이 N_2이거나

그 이상을 필요로 하는 상황은 존재하지 않는가?

N_0일때는 시그마 노테이션을 이용하여 합을 나타내고

N_1일때는 적분을 이용한다.

그렇다면 순수히 수학적인 문제로 넘어와

N_2 또는 그이상의 크기의 집합을 정의역으로 가지는 함수의 적분은 어떻게 확장되는가.